DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL

La distribución normal, distribución Gaussiana o curva normal se define como un proceso estocástico de distribución continua. También que se define por la ecuación:

Donde: µ = Media, σ = Desviación Estándar, π = 3,14159, e = 2.71828. También, se toma en cuenta el área que esta limitada por la curva y por el eje X que es por lo cual el área bajo la curva esta comprendida entre X = a y X = b donde a < b ya que esto define que el valor de X este comprendido entre los dos puntos de la curva.

En el caso de que la X tenga un valor estandarizado, entonces la ecuación pasa a su forma estándar:

Estándar:

Lo que en este caso dice que Z esta distribuida normalmente y tiene una media de 0 y una varianza de 1 donde en la siguiente figura se ve representada entre 2 puntos en z lo que representa un porcentaje del área bajo la curva.

Se le conoce como curva normal tipificada o campana de Gauss

Y cuyo porcentaje se sabe al evaluar la integral:

O por el contrario de esto, se puede utilizar la tabla de distribución normal 

Esta tabla contiene el resultado de las integrales correspondientes a los valores que se le asignan, y su uso se ejecuta de forma que se toma el primer decimal de z y el segundo decimal del mismo, y se obtiene el resultado de la evaluación.

Esta presenta 3 casos diferentes.

    Cuando presenta un valor P(0 ≤ Z ≤ n) siendo n un número. La cual no rompe la ley fundamental de la tabla.

    Cuando se presenta un numero P(-n ≤ Z ≤ 0). En este caso, el valor negativo para al otro lado de la desigualdad como un numero positivo y se toma como un valor normal P(0 ≤ Z ≤ n).

    Cuando se presenta un intervalo cerrado entre 2 valores, P(-n ≤ Z ≤ n). Se toma trabaja caso 1 y caso 2 y los resultados se suman, lo cual da el resultado que se busca. 

Propiedades de la distribución Normal:

Ejemplo Practico:

 Las estaturas de los americanos promedios tienen una distribución normal donde la media es 167 cm y la desviación estándar es de 12.5.

σ = 12.5   μ = 167cm

a. Calcular la probabilidad de que las estaturas sean > 185 cm.

Z = (185 - 167) /12.5 = 1.44

b. Calcular la probabilidad de que las estaturas sean mayores o iguales a 160 cm y menores o iguales a 182 cm.

 c. Calcular la probabilidad de que las estaturas sean mayores o iguales a 170 cm y menores o iguales a 183 cm.

Al sustituir los valores en la función original, se obtiene la gráfica.

Se calcula la probabilidad de los puntos asignados

Z_1  =  (160 - 167)/12.5  = -0.56

 

P(Z_1) o P(160 <= X <=167) = 0.2123

 

Z_2  =  (182 - 167)/12.5  = 1.2

 

P(Z_2) o P(167 <= X <=182) = 0.3849

 

P(160 <= X <=182) = 0.2123 + 0.3849 = 0.5972

 

Z_1  =  (170 - 167)/12.5  = 0.24

 

P(Z_1) o P(167 <= X <=170) = 0.0948

 

Z_2  =  (183 - 167)/12.5  = 1.28

 

P(Z_2) o P(167 <= X <=183) = 0.3997

 

P(170 <= X <=183) = 0.3997 – 0.0948 = 0.3049

VIDEO: 

https://www.youtube.com/watch?v=-6fv_gql_eY

Redactor::

Ronney Matloo 

V-27.262.543

Bibliografía:

Estadística de Schaum 4ta edición Murray R. Spiegel & Larry J. Stephens

http://matematicasbysnh31d3r.blogspot.com/2017/10/ejercicios-distribucion-normal-estandar.html

https://www.youtube.com/channel/UCit9MctiWdrR2bCqyuDP5fQ